Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по данным серединам двух его сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведённая к третьей стороне.

Вниз   Решение


Решить в целых числах:  1/a + 1/b = 1/cb и c – простые.

ВверхВниз   Решение


Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа  cos(x + a),  cos(y + a)  и  cos(z + a)  также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

ВверхВниз   Решение


В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1; B2 и C2 – середины высот BB1 и CC1.
Докажите, что треугольник A1B2C2 подобен треугольнику ABC.

ВверхВниз   Решение


Вычислите производящие функции следующих последовательностей:
а)     б)  

ВверхВниз   Решение


Середины всех сторон трапеции последовательно соединены отрезками. Получился квадрат со стороной 9. Найдите диагонали трапеции и угол между ними.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 293]      



Задача 111532

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Около окружности описана трапеция с боковыми сторонами a и b . Найдите сумму квадратов расстояний от центра окружности до вершин трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111535

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка H лежит на большем основании AD равнобедренной трапеции ABCD , причём CH – высота трапеции. Найдите AH и DH , если основания трапеции равны 15 и 35.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111536

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка H лежит на большем основании AD равнобедренной трапеции ABCD , причём CH – высота трапеции. Найдите основания трапеции, если AH = 20 и DH= 8 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 111539

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны и равны 8. Найдите углы и стороны четырёхугольника с вершинами в серединах сторон трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111540

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Середины всех сторон трапеции последовательно соединены отрезками. Получился квадрат со стороной 9. Найдите диагонали трапеции и угол между ними.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 293]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .