Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 352]

Задача 108959

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Вневписанные окружности касаются сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q соответственно. Точка L – середина PQ, точка M – середина BC. Точки L₁ и L₂ симметричны точке L относительно середин отрезков BM и CM соответственно. Докажите, что L₁P = L₂Q.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111621

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115322

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC провели биссектрису CK, а в треугольнике BCK – биссектрису KL. Прямые AC и KL пересекаются в точке M. Известно, что
∠A > ∠C. Докажите, что AK + KC > AM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116098

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность ω. Касательные к ω, проведённые через точки B и C, пересекают касательную к ω, проведённую через точку A, в точках K и L соответственно. Прямая, проведённая через K параллельно AB, пересекается с прямой, проведённой через L параллельно AC, в точке P. Докажите, что BP = CP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53343

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL – правильный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 352]