Через вершины A и B остроугольного треугольника ABC проведена окружность, пересекающая сторону AC в точке X , а сторону BC — в точке Y . Оказалось, что эта окружность проходит через центр описанной окружности треугольника XCY . Отрезки AY и BX пересекаются в точке P . Известно, что ACB = 2 APX . Найдите угол ACB .

   Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 500]      

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. На её меньших дугах BC , AC и AB взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно. Точки A2 , B2 и C2 – ортоцентры треугольников соответственно BA1C , AB1C и AC1B . Докажите, что описанные окружности треугольников BA2C , AB2C и AC2B пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C трапеции ABCD ( BC || AD ) пересекаются в точке P , а биссектрисы внешних углов при вершинах A и D – в точке Q . Прямые PB и PC пересекают прямую AD в точке E и F соответственно. Прямые AP и EQ пересекаются в точке M , а прямые PD и FQ – в точке N . Докажите, что MN || AD .

Прислать комментарий

Решение

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Оказалось, что AB=BD , CE=EF . Диагонали AC и BE пересекаются в точке X , диагонали BE и DF — в точке Y , диагонали BF и AE — в точке Z . Докажите, что треугольник XYZ — равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC с углом B , равным 60^o , проведена биссектриса CL . Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC . Описанная окружность треугольника ALI пересекает сторону AC в точке D . Докажите, что точки B , L , D и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Через вершины A и B остроугольного треугольника ABC проведена окружность, пересекающая сторону AC в точке X , а сторону BC — в точке Y . Оказалось, что эта окружность проходит через центр описанной окружности треугольника XCY . Отрезки AY и BX пересекаются в точке P . Известно, что ACB = 2 APX . Найдите угол ACB .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 500]