Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 501]      

Точка O — центр описанной окружности вписанного четырёхугольника ABCD . Известно, что ABC > ADC и AOC = BAD = 110^o . Докажите, что AB+AD>CD .

Прислать комментарий

Решение

Дана неравнобокая трапеция ABCD  (AB || CD).  Окружность, проходящая через точки A и B, пересекает боковые стороны трапеции в точках P и Q, а диагонали – в точках M и N. Докажите, что прямые PQ, MN и CD пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки C₁ и A₁, отличные от вершин. Пусть K – середина A₁C₁, а I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Оказалось, что четырёхугольник A₁BC₁I вписанный. Докажите, что угол AKC тупой.

Прислать комментарий

Решение

Даны 4 точки на плоскости $A$, $B$, $C$, $D$, не образующие прямоугольник. Пусть стороны треугольника $T$ равны $AB+CD$, $AC+BD$, $AD+BC$. Докажите, что $T$ – остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и CD квадрата ABCD взяты точки K и M соответственно, а на диагонали AC – точка L так, что ML = KL. Пусть P – точка пересечения отрезков MK и BD. Найдите угол KPL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 501]