Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(35 задач)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(380 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 505]
Две окружности O1 и O2 пересекаются в точках M и P. Обозначим через
MA хорду окружности O1, касающуюся окружности O2 в точке M, а через
MB — хорду окружности O2, касающуюся окружности O1 в точке M. На
прямой MP отложен отрезок PH = MP. Доказать, что четырёхугольник MAHB можно
вписать в окружность.
В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка M так, что
точка пересечения медиан треугольника ABM лежит на описанной окружности треугольника ACM , а
точка пересечения медиан треугольника ACM лежит на описанной окружности треугольника ABM .
Докажите, что медианы треугольников ABM и ACM из вершины M равны.
Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 505]
Задача 116602 |
|
|
Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что AB·CD = AD·BC. Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.
|
|
Решение |
Задача 78296 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111764 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 65046 |
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный тогда и только тогда, когда IM : AC = IN : BD.
|
|
|
Решение |
Задача 109803 |
|
Четырёхугольник ABCD является одновременно и вписанным, и описанным, причём вписанная в ABCD окружность касается его сторон AB, BC, CD и AD в точках K, L, M, N соответственно. Биссектрисы внешних углов A и B четырёхугольника пересекаются в точке K', внешних углов B и C – в точке L', внешних углов C и D – в точке M', внешних углов D и A – в точке N'. Докажите, что прямые KK', LL', MM' и NN' проходят через одну точку.
|
|
|
Решение |
Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 505]
