Каталог по темам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 352]

Задача 111667

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены прямоугольные треугольники ABC₁ и AB₁C, причём ∠C₁ = ∠B₁ = 90°,
∠ABC₁ = ∠ACB₁ = φ; M – середина BC. Докажите, что MB₁ = MC₁ и ∠B₁MC₁ = 2φ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111669

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, M – точка медианы AA₁ (или её продолжения), равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁MC₁ = φ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115281

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC заданы длины двух сторон: AB = 6, BC = 16. Кроме того, известно, что центр окружности, проведённой через вершину B и середины сторон AB и AC, лежит на биссектрисе угла C. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115336

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC отмечена точка M так, что при этом ∠BAM = ∠B, ∠AMB = 100°, ∠C = 70°. Докажите, что BM < AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115338

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC с углом 44° при вершине взяты такие точки M и N, что AM = BN = AC. Точка X на луче CA такова, что MX = AB Найдите угол MXN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 352]