Версия для печати
Убрать все задачи

---

Команда из n школьников участвует в игре: на каждого из них надевают шапку одного из k заранее известных цветов, а затем по свистку все школьники одновременно выбирают себе по одному шарфу. Команда получает столько очков, у скольких её участников цвет шапки совпал с цветом шарфа (шарфов и шапок любого цвета имеется достаточное количество; во время игры каждый участник не видит своей шапки, зато видит шапки всех остальных, но не имеет права выдавать до свистка никакую информацию). Какое наибольшее число очков команда, заранее наметив план действий каждого её члена, может гарантированно получить:
  а) при  n = k = 2;
  б) при произвольных фиксированных n и k?

   Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 136]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115515

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Правило произведения ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Команда из n школьников участвует в игре: на каждого из них надевают шапку одного из k заранее известных цветов, а затем по свистку все школьники одновременно выбирают себе по одному шарфу. Команда получает столько очков, у скольких её участников цвет шапки совпал с цветом шарфа (шарфов и шапок любого цвета имеется достаточное количество; во время игры каждый участник не видит своей шапки, зато видит шапки всех остальных, но не имеет права выдавать до свистка никакую информацию). Какое наибольшее число очков команда, заранее наметив план действий каждого её члена, может гарантированно получить:
  а) при  n = k = 2;
  б) при произвольных фиксированных n и k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109517

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

За круглым столом сидит компания из тридцати человек. Каждый из них либо дурак, либо умный. Всех сидящих спрашивают: Кто Ваш сосед справа – умный или дурак? В ответ умный говорит правду, а дурак может сказать как правду, так и ложь. Известно, что количество дураков не превосходит F . При каком наибольшем значении F всегда можно, зная эти ответы, указать на умного человека в этой компании?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73814

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Математическая логика (прочее) ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 6 Классы: 8,9,10

На n карточках, выложенных по окружности, записаны числа, каждое из которых равно 1 или –1. За какое наименьшее число вопросов можно наверняка определить произведение всех n чисел, если за один вопрос разрешено узнать произведение чисел на а) любых трёх карточках; б) любых трёх карточках, лежащих подряд? (Здесь n — натуральное число, большее 3).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21979

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Раскраски ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35558

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Принцип крайнего ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 136]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями