Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших кубиков. Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и начинает прогрызать ход. Побывав в кубике, термит к нему уже не возвращается. Движется он при этом всегда параллельно какому-нибудь ребру большого куба. Может ли термит прогрызть все 26 внешних кубиков и закончить свой ход в центральном кубике? Если возможно, покажите, каким должен быть путь термита.

   Решение

В треугольнике ABC  AB – BC = .  Пусть M – середина стороны AC, а BN – биссектриса.  Докажите, что  ∠BMC + ∠BNC = 90°.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 122]      

Точки E и F – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD, а отрезки CE и BF пересекаются в точке K. Точка M лежит на отрезке EC, причём  BM || KD.  Докажите, что площади треугольника KFD и трапеции KBMD равны.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны соответственно точки C₁, A₁ и B₁, причём отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке. Прямая, проходящая через точку B₁ параллельно AA₁, пересекает отрезок CC₁ в точке B₂. Прямая, проходящая через точку C₁ параллельно AA₁, пересекает отрезок BB₁ в точке C₂. Докажите, что прямые BC, B₁C₁ и B₂C₂ пересекаются в одной точке или параллельны.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC  AB – BC = .  Пусть M – середина стороны AC, а BN – биссектриса.  Докажите, что  ∠BMC + ∠BNC = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Хорды AB и CD пересекаются в точке E внутри окружности. Пусть M – внутренняя точка отрезка BE. Касательная в точке E к описанной окружности треугольника DEM, пересекает прямые BC и AC в точках F и G соответственно. Пусть   ^AM/_AB = t.  Найдите  ^BG/_EF.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB параллелограмма ABCD расположена точка K, на продолжении стороны CD за точку D – точка L. Прямые KD и BL пересекаются в точке N, а прямые LA и CK – в точке M. Докажите, что  MN || AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 122]