Внутри квадрата ABCD взята точка E. Пусть ET – высота треугольника ABE, K – точка пересечения прямых DT и AE, M – точка пересечения прямых CT и BE. Докажите, что отрезок KM – сторона квадрата, вписанного в треугольник ABE.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 512]      

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь четырёхугольника OMPN, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.

Прислать комментарий

Решение

Угол A треугольника ABC в два раза больше угла B. Докажите, что  BC² = (AC + AB)AC.

Прислать комментарий

Решение

Точки P и Q лежат на сторонах соответственно BC и CD квадрата ABCD, причём треугольник APQ – равносторонний. Прямая, проходящая через точку P перпендикулярно стороне AQ, пересекает AD в точке E. Точка F расположена вне треугольника APQ, причём треугольники PQF и AQE равны.
Докажите, что  FE = 2FC.

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата ABCD взята точка E. Пусть ET – высота треугольника ABE, K – точка пересечения прямых DT и AE, M – точка пересечения прямых CT и BE. Докажите, что отрезок KM – сторона квадрата, вписанного в треугольник ABE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 512]