Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 517]

Задача 111068

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне KL выпуклого четырёхугольника KLMN выбрана точка A так, что ∠KAN = ∠KNL и ∠AMK = ∠KLM. Квадрат отношения расстояния от точки K до прямой MN к расстоянию от точки M до прямой KN равен 2, MN = 7. Найдите радиус описанной окружности треугольника KMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111666

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены равнобедренные подобные треугольники AB₁C и AC₁B внешним образом и BA₁C внутренним образом. Докажите, что AB₁A₁C₁ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115287

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S.
Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115325

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AE и CD – высоты остроугольного треугольника ABC. Биссектриса угла B пересекает отрезок DE в точке F. На отрезках AE и CD взяли такие точки P и Q соответственно, что четырёхугольники ADFQ и CEPF – вписанные. Докажите, что AP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115514

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Филимонов В.П.

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что ∠PBA = ∠PCD = 90°. Точка M – середина стороны AD, причём BM = CM.
Докажите, что ∠PAB = ∠PDC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 517]