Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]

Задача 57939

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4
Классы: 9

Правильные треугольники ABC, CDE, EHK (вершины обходятся в направлении против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что $\overrightarrow{AD}$ = $\overrightarrow{DK}$ . Докажите, что треугольник BHD тоже правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 116107

Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1 , AB1C и A1BC . Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1 . Докажите, что треугольник APQ правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 116109

Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC построены вне треугольника равносторонние треугольники BCA1 , CAB1 , ABC1 , и проведены отрезки AA1 , BB1 и CC1 . Докажите, что
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 57940

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4+
Классы: 9

а) Для данного треугольника ABC, все углы которого меньше 120^o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше 120^o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом 120^o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a² + b² + c²)/2 + 2 $\sqrt{3}$ S.

Прислать комментарий Решение

Задача 78230

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Дан произвольный центрально-симметричный шестиугольник. На его сторонах, как на основаниях, построены во внешнюю сторону правильные треугольники. Доказать, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]