Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника AB, M – середина AB. Описанные окружности треугольников AMA₁ и BMB₁, пересекают прямые AC и BC в точках K и L соответственно. Докажите, что K, M и L лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115287

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S.
Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115730

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D, соответственно пересекаются в точке Q .
Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116158

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть AA₁ и BB₁ – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника AB, M – середина AB. Описанные окружности треугольников AMA₁ и BMB₁, пересекают прямые AC и BC в точках K и L соответственно. Докажите, что K, M и L лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116234

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Внутри треугольника ABC взята такая точка O, что  ∠ABO = ∠CAO,  ∠BAO = ∠BCO,  ∠BOC = 90°.  Найдите отношение  AC : OC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116333

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом  AC = EC  и  AE : DE = m.
Найдите отношение  BE : CE.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 499]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями