Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что  MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 152]      

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M . Пусть P и Q — центры окружностей, описанных вокруг треугольников ABM и CDM . Докажите, что AB+CD < 4PQ

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD равны углы при вершинах A и B . Известно также, что BC=1 и AD=3 . Докажите, что CD>2 .

Прислать комментарий

Решение

Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что  MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.

Прислать комментарий

Решение

Даны N синих и N красных палочек, причём сумма длин синих палочек равна сумме длин красных. Известно, что из синих палочек можно сложить N-угольник, и из красных – тоже. Всегда ли можно выбрать одну синюю и одну красную палочки и перекрасить их (синюю – в красный цвет, а красную – в синий) так, что снова из синих палочек можно будет сложить N-угольник, и из красных – тоже? Решите задачу
  а) для  N = 3;
  б) для произвольного натурального  N > 3.

Прислать комментарий

Решение

Середины соседних сторон выпуклого многоугольника соединены отрезками. Докажите, что периметр многоугольника, образованного этими отрезками, не меньше половины периметра исходного многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 152]