Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 153]

Задача 116203

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Трехгранные и многогранные углы (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Маркелов С.В.

Шесть отрезков таковы, что из любых трех можно составить треугольник. Bерно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54794

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции с основаниями 3 и 4 диагональ равна 6 и является биссектрисой одного из углов. Может ли эта трапеция быть равнобедренной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64466

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Кожевников П.А.

а) Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть r₁ ≤ r₂ ≤ r₃ ≤ r₄ – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, BCD, CDA, DAB. Может ли оказаться, что r₄ > 2r₃?

б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке E. Пусть r₁ ≤ r₂ ≤ r₃ ≤ r₄ – взятые в порядке возрастания радиусы вписанных окружностей треугольников ABE, BCE, CDE, DAE. Может ли оказаться, что r₂ > 2r₁?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64650

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Задачи на движение	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пешеход Петя выходит из вершины A, идёт по стороне AB и далее по контуру четырёхугольника. Пешеход Вася выходит из вершины A одновременно с Петей, идёт по диагонали AC и одновременно с Петей приходит в C. Пешеход Толя выходит из вершины B в тот момент, когда её проходит Петя, идёт по диагонали BD и одновременно с Петей приходит в D. Скорости пешеходов постоянны.
Могли ли Вася и Толя прийти в точку пересечения диагоналей O одновременно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66138

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC, AM = a, BM = b, CM = c, c < a, c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 153]