ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 152]      



Задача 111049

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На основании BC трапеции ABCD взята точка E, лежащая на одной окружности с точками A, C и D. Другая окружность, проходящая через точки A, B и C, касается прямой CD. Найдите BC, если  AB = 12  и  BE : EC = 4 : 5.  Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111050

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Трапеция ABCD вписана в окружность. Другая окружность, проходящая через точки A и C, касается прямой CD и пересекает в точке E продолжение основания  BC = 7  за точку B. Найдите BE, если  AE = 12.  Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115892

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

В треугольнике ABC  ∠A = 57<°,  ∠B = 61°,  ∠C = 62°.  Какой из двух отрезков длиннее: биссектриса угла A или медиана, проведённая из вершины B?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64912

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике все стороны и все углы попарно различны.
  а) Может ли наибольший угол примыкать к наибольшей стороне, и при этом наименьший – к наименьшей?
  б) Может ли наибольший угол не примыкать к наименьшей стороне, и при этом наименьший не примыкать к наибольшей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108647

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

M – точка пересечения диагоналей вписанного четырёхугольника, N – точка пересечения его средних линий (отрезков, соединяющих середины противоположных сторон), O – центр описанной окружности. Докажите, что OM ON .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 152]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .