Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 156]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан описанный пятиугольник $ABCDE$. Центр его вписанной окружности лежит на
диагонали $AC$. Докажите, что $AB + BC > CD + DE + EA$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
На прямой расположены три точки A, B и C, причём AB = BC = 3. Три окружности радиуса R имеют центры в точках A, B и C.
Найдите радиус четвёртой окружности, касающейся всех трёх данных, если а) R = 1; б) R = 2; в) R = 5.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD некоторая точка диагонали АС принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам АВ и CD, а некоторая точка диагонали BD принадлежит серединным перпендикулярам к сторонам AD и ВС. Докажите, что ABCD – прямоугольник.
На основании BC трапеции ABCD взята точка E, лежащая на одной окружности с точками A, C и D. Другая окружность, проходящая через точки A, B и C, касается прямой CD. Найдите BC, если AB = 12 и BE : EC = 4 : 5. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 156]
Фильтр
