Существуют ли такие
  а) 4 различных натуральных числа;
  б) 5 различных натуральных чисел;
  в) 5 различных целых чисел;
  г) 6 различных целых чисел,
что сумма каждых трёх из них – простое число?

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 153]      

Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству  P > 2a.

Прислать комментарий

Решение

В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые. Сравните длины ребер AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что
  а) из всех треугольников с данной стороной и данным периметром наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием);
  б) из всех треугольников с данной стороной и данной площадью наименьший периметр имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием).

Прислать комментарий

Решение

Длина каждой стороны выпуклого четырёхугольника ABCD не меньше 1 и не больше 2. Его диагонали пересекаются в точке O.
Докажите, что S_AOB + S_COD ≤ 2(S_AOD + S_BOC).

Прислать комментарий

Решение

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 3.
  а) Рассеянный Учёный вычислил дисперсию длин сторон этого треугольника и нашёл, что она равняется 2. Не ошибся ли он в расчетах?
  б) Какое наименьшее стандартное отклонение сторон может иметь такой прямоугольный треугольник? Какие у него при этом катеты?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 153]