ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 152]      



Задача 116837

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Неравенства с углами ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны соответственно точки C1 и A1, отличные от вершин. Пусть K – середина A1C1, а I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Оказалось, что четырёхугольник A1BC1I вписанный. Докажите, что угол AKC тупой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53047

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Теорема косинусов ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC угла BAC, равного 120o, как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть образовавшихся полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если AB = 4, AC = 2.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108104

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Пусть la , lb и lc – длины биссектрис углов A , B и C треугольника ABC , а ma , mb и mc – длины соответствующих медиан. Докажите, что

+ + >1

Прислать комментарий     Решение

Задача 65211

Темы:   [ Сферы (прочее) ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

На поверхности сферической планеты расположены четыре материка, отделённые друг от друга океаном. Назовем точку океана особой, если для нее найдутся не менее трёх ближайших (находящихся от нее на равных расстояниях) точек суши, причём все на разных материках. Какое наибольшее число особых точек может быть на этой планете?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116495

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Свойства сечений ]
[ Свойства разверток ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству  P > 2a.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 152]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .