Фильтр
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 152]
Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что
сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.
Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Внутри треугольника выбрана точка P такая, что
ÐPBA + ÐPCA = ÐPBC + ÐPCB.
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.
Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности,
вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в
треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?
У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы.
Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон
данных треугольников
(складываются наибольшие стороны двух треугольников,
средние по длине стороны и наименьшие стороны).
Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.
Дан вписанный четырёхугольник ABCD , в котором BC=CD .
Точка E — середина диагонали AC . Докажите, что
BE+DE 
AC .
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 152]
Задача 109176 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110770 |
|
|
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.
|
|
|
Решение |
Задача 111582 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111781 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115305 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 152]
