Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 152]

Задача 55241

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две высоты тругольника равны 10 и 6. Докажите, что третья высота меньше 15.

Прислать комментарий Решение

Задача 57396

Темы:	[	Ломаные	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86993

Темы:	[	Описанные многогранники	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SC равно ребру AB и наклонено к плоскости основания ABC под углом 60^o . Известно, что вершины A , B , C и середины боковых рёбер пирамиды расположены на сфере радиуса 1. Докажите, что центр этой сферы лежит на ребре AB , и найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 108172

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Экстремальные свойства (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Ломаная разбивает круг на две равновеликие части. Докажите, что кратчайшая такая ломаная – это диаметр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108474

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Известно, что a, b и c — длины сторон треугольника. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{a}{b+c-a}}$ + $\displaystyle {\frac{b}{c+a-b}}$ + $\displaystyle {\frac{c}{a+b-c}}$ $\displaystyle \ge$ 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 152]