Фильтр
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 155]
Сфера, вписанная в тетраэдр $ABCD$, касается граней $ABC$, $BCD$, $CDA$, $DAB$ в точках $D'$, $A'$, $B'$, $C'$ соответственно. Обозначим через $S_{AB}$ площадь треугольника $AC'B$. Аналогично определим $S_{AC}$, $S_{BC}$, $S_{AD}$, $S_{BD}$, $S_{CD}$. Докажите, что из отрезков с длинами $\sqrt{S_{AB}S_{CD}}$, $\sqrt{S_{AC}S_{BD}}$, $\sqrt{S_{AD}S_{BC}}$ можно составить треугольник.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 155]
Задача 55171 |
|
|
Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник. Докажите, что если периметр треугольника ABD меньше периметра треугольника ACD, то AB < AC.
|
|
Решение |
Задача 55177 |
|
|
Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.
|
|
|
Решение |
Задача 55241 |
|
|
Две высоты тругольника равны 10 и 6. Докажите, что третья высота меньше 15.
|
|
|
Решение |
Задача 57396 |
|
|
В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.
|
|
|
Решение |
Задача 67546 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 155]
