ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Ссылки по теме:
Статья "Поиск инварианта" (Ионин Ю., Курляндчик Л.) Материалы по этой теме:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи На плоскости лежит игла. Разрешается поворачивать иглу на 45° вокруг любого из её концов. |
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 199]
Несколько населённых пунктов соединены дорогами с городом, а между ними дорог нет. Автомобиль отправляется из города с грузами сразу для всех населённых пунктов. Стоимость каждой поездки равна произведению веса всех грузов в кузове на расстояние. Докажите, что если вес каждого груза численно равен расстоянию от города до пункта назначения, то общая стоимость перевозки не зависит от порядка, в котором объезжаются пункты.
На плоскости лежит игла. Разрешается поворачивать иглу на 45° вокруг любого из её концов.
Двое играющих по очереди пишут – каждый на своей половине доски – по одному натуральному числу (повторения разрешаются) так, чтобы сумма всех чисел на доске не превосходила 10000. После того, как сумма всех чисел на доске становится равной 10000, игра заканчивается подсчетом суммы всех цифр на каждой половине. Выигрывает тот, на чьей половине сумма цифр меньше (при равных суммах – ничья). Может ли кто-нибудь из игроков выиграть, как бы ни играл противник?
Квадрат 6×6 нужно заполнить 12 плитками, из которых k имеют форму уголка, а остальные 12 – k – прямоугольника. При каких k это возможно?
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 199] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|