- Квадратные корни (36 задач)
- Корни высших показателей (8 задач)
- Иррациональные уравнения (25 задач)
- Иррациональные неравенства (30 задач)
- Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) (7 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
y = xn + px + q, z = yn + py + q, x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи а) n = 2; б) n = 2010.
Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.
Точки А1 и А3 расположены по одну сторону от плоскости α, а точки А2 и А4 – по другую сторону. Пусть В1, В2, В3 и В4 – точки пересечения отрезков А1А2, А2А3, А3А4 и А4А1
с плоскостью α соответственно. Найдите
Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
Существует ли такое положительное число α, что при всех действительных x верно неравенство |cos x| + |cos αx| > sin x + sin αx?
Решите неравенство:
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]
Задача 66357 |
|
|
Известно, что где x > 0, y > 0, z > 0. Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 116430 |
|
|
Решите неравенство:
|
|
Решение |
Задача 64834 |
|
|
Существует ли такое x, что ?
|
|
|
Решение |
Задача 35464 |
|
|
Докажите, что сумма является целым числом.
|
|
|
Решение |
Задача 78174 |
|
|
Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами
емкостью
2 - и
, перелить из одной в другую ровно 1 литр?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 101]
