Какое наибольшее значение может принимать выражение     где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?

   Решение

Охотник рассказал приятелю, что видел в лесу волка с метровым хвостом. Тот рассказал другому приятелю, что в лесу видели волка с двухметровым хвостом. Передавая новость дальше, простые люди увеличивали длину хвоста вдвое, а творческие – втрое. В результате по телевизору сообщили о волке с хвостом длиной 864 метра. Сколько простых и сколько творческих людей "отрастили" волку хвост?

   Решение

Записаны шесть положительных несократимых дробей, сумма числителей которых равна сумме их знаменателей. Паша перевёл каждую из неправильных дробей в смешанное число. Обязательно ли найдутся два числа, у которых одинаковы либо целые части, либо дробные части?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 127]      

На экране компьютера стоят в ряд 200 человек. На самом деле эта картинка составлена из 100 фрагментов, на каждом – пара: взрослый и ребёнок пониже ростом. Разрешается в каждом из фрагментов изменить масштаб, уменьшив при этом одновременно рост взрослого и ребёнка в одинаковое целое число раз (масштабы разных фрагментов можно менять независимо друг от друга). Докажите, что это можно сделать так, что на общей картинке все взрослые будут выше всех детей.

Прислать комментарий

Решение

Записаны шесть положительных несократимых дробей, сумма числителей которых равна сумме их знаменателей. Паша перевёл каждую из неправильных дробей в смешанное число. Обязательно ли найдутся два числа, у которых одинаковы либо целые части, либо дробные части?

Прислать комментарий

Решение

У математика есть набор из 16 гирь: 1/3 кг, 1/4 кг, 1/5 кг, ..., 1/18 кг. На левой чаше весов лежит груз 1 кг. Какие гири положить на правую чашу весов, чтобы уравновесить груз? (Достаточно привести один пример.)

Прислать комментарий

Решение

Числа a, b, p, q, r, s – натуральные, причём  ^p/_q < ^a/_b < ^r/_s  и  qr – ps = 1.  Докажите, что  b ≥ q + s.

Прислать комментарий

Решение

Из спичек выложено неверное равенство (см. рисунок). Покажите, как переложить одну спичку, чтобы получилось равенство, в котором значения левой и правой частей различаются меньше, чем на 0,1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 127]