На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что  ∠PXB = ∠QXC,  где X – середина основания BC.
Докажите, что  BQ = CP.

   Решение

Две окружности касаются внешним образом. Прямая, проведённая через точку касания, образует в окружностях хорды, одна из которых равна ¹³/₅ другой. Найдите радиусы окружностей, если расстояние между центрами равно 36.

   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC сторона  AC = b,  стороны  BA = BC = a,  AM и CN – биссектрисы углов A и C. Найдите MN.

   Решение

Докажите, что значение любой периодической цепной дроби – квадратичная иррациональность.

   Решение

Шахматист сыграл в турнире 20 партий и набрал 12,5 очков. На сколько партий больше он выиграл, чем проиграл?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      

Шахматист сыграл в турнире 20 партий и набрал 12,5 очков. На сколько партий больше он выиграл, чем проиграл?

Прислать комментарий

Решение

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть   а) 34;   б) 35;   в) 56 игр?

Прислать комментарий

Решение

В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. Более сильный всегда побеждает более слабого. Борцы разбились на пары и провели поединки. Затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. Призы получили те, кто выиграл оба поединка. Каково наименьшее возможное количество призёров?

Прислать комментарий

Решение

В круговом шахматном турнире участвовало шесть человек: два мальчика и четыре девочки. Могли ли мальчики по итогам турнира набрать в два раза больше очков, чем девочки? (В круговом шахматном турнире каждый игрок играет с каждым по одной партии. За победу дается 1 очко, за ничью – 0,5, за поражение – 0).

Прислать комментарий

Решение

По окончании шахматного турнира Незнайка сказал: "Я набрал на 3,5 очка больше, чем потерял". Могут ли его слова быть правдой?
(Победа – 1 очко, ничья – ½ очка, поражение – 0.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]