Точки A₁, B₁, C₁ выбраны на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC соответственно. Оказалось, что  AB₁ – AC₁ = CA₁ – CB₁ = BC₁ – BA₁.  Пусть O_A, O_B и O_C – центры описанных окружностей треугольников AB₁C₁, A₁BC₁ и A₁B₁C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника O_AO_BO_C совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]      

Точки A₁, B₁, C₁ выбраны на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC соответственно. Оказалось, что  AB₁ – AC₁ = CA₁ – CB₁ = BC₁ – BA₁.  Пусть I_A, I_B и I_C – центры окружностей, вписанных в треугольники AB₁C₁, A₁BC₁ и A₁B₁C, соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника I_AI_BI_C совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Точки A₁, B₁, C₁ выбраны на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC соответственно. Оказалось, что  AB₁ – AC₁ = CA₁ – CB₁ = BC₁ – BA₁.  Пусть O_A, O_B и O_C – центры описанных окружностей треугольников AB₁C₁, A₁BC₁ и A₁B₁C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника O_AO_BO_C совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения равных хорд AB и CD окружности соответственно за точки B и C пересекаются в точке P.
Докажите, что треугольники APD и BPC равнобедренные.

Прислать комментарий

Решение

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M, причём  AM = AB.  Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что  BH = HM = MC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и N соответственно так, что лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части. ME – высота треугольника MAN. Найдите угол EDN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]