Больному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течение 21 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 8 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?

   Решение

а) Внутри сферы находится некоторая точка A. Через A провели три попарно перпендикулярные прямые, которые пересекли сферу в шести точках.
Докажите, что центр масс этих точек не зависит от выбора такой тройки прямых.

б) Внутри сферы находится икосаэдр, его центр A не обязательно совпадает с центром сферы. Лучи, выпущенные из A в вершины икосаэдра, высекают 12 точек на сфере. Икосаэдр повернули так, что его центр остался на месте. Теперь лучи высекают 12 новых точек.
Докажите, что их центр масс совпадает с центром масс старых 12 точек.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

В пространстве расположен правильный додекаэдр. Сколькими способами можно провести плоскость так, чтобы она высекла на додекаэдре правильный шестиугольник?

Прислать комментарий

Решение

Ребро правильного октаэдра равно a . Найдите кратчайшее расстояние по поверхности октаэдра между серединами двух его параллельных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Покажите, как разбить пространство
  а) на одинаковые тетраэдры,
  б) на одинаковые равногранные тетраэдры
(тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные треугольники).

Прислать комментарий

Решение

а) Внутри сферы находится некоторая точка A. Через A провели три попарно перпендикулярные прямые, которые пересекли сферу в шести точках.
Докажите, что центр масс этих точек не зависит от выбора такой тройки прямых.

б) Внутри сферы находится икосаэдр, его центр A не обязательно совпадает с центром сферы. Лучи, выпущенные из A в вершины икосаэдра, высекают 12 точек на сфере. Икосаэдр повернули так, что его центр остался на месте. Теперь лучи высекают 12 новых точек.
Докажите, что их центр масс совпадает с центром масс старых 12 точек.

Прислать комментарий

Решение

  а) Выбраны 6 различных цветов; требуется раскрасить 6 граней куба, каждую в особый цвет из числа избранных. Сколькими геометрически различными способами можно это сделать? Геометрически различными называются две такие расцветки, которые нельзя совместить одну с другой при помощи вращений куба вокруг его центра.
  б) Решить ту же задачу для случая раскраски граней додекаэдра в 12 различных цветов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]