Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 117]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
В кафе Цветочного города автомат выдаёт пончик, если ввести в него число x, при котором значение выражения x² – 9x + 13 отрицательно. А если ввести число x, при котором отрицательно значение выражения x² + x – 5, то автомат выдаёт сироп. Сможет ли Незнайка, введя в автомат всего одно число, получить и то и другое?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан приведенный квадратный трёхчлен f(x) = x² + bx + c, имеющий два различных корня. Обозначим за D его дискриминант (D = b² – 4c). Сколько корней имеет уравнение 
Квадратный трёхчлен ax² + bx + c имеет два действительных корня. Верно ли, что трёхчлен a101x² + b101x + c101 также имеет два действительных корня?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть α – корень уравнения x² + px + q = 0, а β – уравнения x² – px – q = 0. Докажите, что между α и β лежит корень уравнения x² – 2px – 2q = 0.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 117]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Квадратный трехчлен
>>
Исследование квадратного трехчлена
Решение 
