Подтемы:
- Задачи на проценты и отношения (122 задачи)
- Задачи на движение (154 задачи)
- Задачи на работу (28 задач)
- Задачи на смеси и концентрации (21 задача)
- Задачи с неравенствами. Разбор случаев (126 задач)
- Таблицы и турниры (544 задачи)
- Текстовые задачи (прочее) (141 задача)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Докажите, что число способов расставить на шахматной доске максимальное число ферзей чётно.
Саша выложил треугольник со стороной из нескольких спичек, разделённый на маленькие треугольники (см. рис.), а Петя – такой же треугольник, сторона которого на три спички больше. Петя считает, что для этого ему потребовалось на 111 спичек больше чем Саше, а Саша с ним не согласен. Кто из мальчиков прав?
Для натурального a обозначим через P(a) наибольший простой делитель числа a² + 1.
Докажите, что существует бесконечно много таких троек различных натуральных чисел a, b, c, что P(a) = P(b) = P(c).
Стороны параллелограмма равны a и b , а острый угол между диагоналями равен α . Найдите площадь параллелограмма.
Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 247. Какой номер имеет седьмой дом от угла?
На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.
На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом еще менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?
Задачи Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1122]
Задача 116788 |
|
|
На клетки шахматной доски положили рисовые зёрнышки. Количества зёрнышек на каждых двух клетках, имеющих общую сторону, отличались ровно
на 1. При этом на одной из клеток доски лежало три зёрнышка, а на другой – 17 зёрнышек. Петух склевал все зёрнышки с одной из главных диагоналей доски, а курица – с другой. Сколько зёрен досталось петуху и сколько курице?
|
|
Решение |
Задача 116792 |
|
|
Малыш и Карлсон вместе съели банку варенья. При этом Карлсон съел на 40% меньше ложек варенья, чем Малыш, но зато в его ложке помещалось на 150% варенья больше, чем в ложке Малыша. Какую часть банки варенья съел Карлсон?
|
|
|
Решение |
Задача 116814 |
|
|
В каждой клетке клетчатого квадрата 7×7 стоит по числу. Сумма чисел в каждом квадратике 2×2 и 3×3 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в 24 клетках, расположенных по периметру квадрата, тоже равна 0.
|
|
|
Решение |
Задача 116821 |
|
|
В классе 20 школьников. Было устроено несколько экскурсий, в каждой из которых участвовал хотя бы один школьник этого класса.
Докажите, что найдётся такая экскурсия, что каждый из участвовавших в ней школьников принял участие по меньшей мере в 1/20 всех экскурсий.
|
|
|
Решение |
Задача 116871 |
|
|
Вася придумал новую шахматную фигуру "супер-слон". Один "супер-слон" (обозначим его A) бьёт другого (обозначим его B), если они стоят на одной диагонали, между ними нет фигур, и следующая по диагонали клетка за "супер-слоном" B свободна. Например, на рисунке фигура a бьёт фигуру b, но не бьёт ни одну из фигур c, d, e, f и g.
|
|
|
Решение |
Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1122]
