ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что число способов расставить на шахматной доске максимальное число ферзей чётно. Саша выложил треугольник со стороной из нескольких спичек, разделённый на маленькие треугольники (см. рис.), а Петя – такой же треугольник, сторона которого на три спички больше. Петя считает, что для этого ему потребовалось на 111 спичек больше чем Саше, а Саша с ним не согласен. Кто из мальчиков прав? Для натурального a обозначим через P(a) наибольший простой делитель числа a² + 1. Стороны параллелограмма равны a и b , а острый угол между диагоналями равен α . Найдите площадь параллелограмма. Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 247. Какой номер имеет седьмой дом от угла? На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой. На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом еще менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир? |
Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1122]
На клетки шахматной доски положили рисовые зёрнышки. Количества зёрнышек на каждых двух клетках, имеющих общую сторону, отличались ровно
Малыш и Карлсон вместе съели банку варенья. При этом Карлсон съел на 40% меньше ложек варенья, чем Малыш, но зато в его ложке помещалось на 150% варенья больше, чем в ложке Малыша. Какую часть банки варенья съел Карлсон?
В каждой клетке клетчатого квадрата 7×7 стоит по числу. Сумма чисел в каждом квадратике 2×2 и 3×3 равна 0.
В классе 20 школьников. Было устроено несколько экскурсий, в каждой из которых участвовал хотя бы один школьник этого класса.
Вася придумал новую шахматную фигуру "супер-слон". Один "супер-слон" (обозначим его A) бьёт другого (обозначим его B), если они стоят на одной диагонали, между ними нет фигур, и следующая по диагонали клетка за "супер-слоном" B свободна. Например, на рисунке фигура a бьёт фигуру b, но не бьёт ни одну из фигур c, d, e, f и g.
Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1122]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке