Версия для печати
Убрать все задачи

---

Натуральный ряд представлен в виде объединения некоторого множества попарно непересекающихся целочисленных бесконечных арифметических прогрессий с положительными разностями  d₁, d₂, d₃, ... .  Может ли случиться, что при этом сумма   ¹/_d1 + ¹/_d2 + ... + ¹/_dk   не превышает 0,9? Рассмотрите случаи:
  а) общее число прогрессий конечно;
  б) прогрессий бесконечное число (в этом случае условие нужно понимать в том смысле, что сумма любого конечного числа слагаемых из бесконечной суммы не превышает 0,9).

   Решение

---

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  p^mqⁿ?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30358

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Правило произведения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  p^mqⁿ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60535

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько различных делителей имеют числа
   а)  2·3·5·7·11;    б)  2²·3³·5⁵·7⁷·11¹¹ ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78208

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97776

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Найдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных делителей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60536

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Для каждого k от 1 до 6 найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно k различных делителей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями