Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть $n$ – натуральное число. Назовём последовательность $a_1, a_2, ..., a_n$ интересной, если для каждого  $i$ = 1, 2, ..., $n$  верно одно из равенств  $a_i = i$  или  $a_i = i$ + 1.  Назовём интересную последовательность чётной, если сумма её членов чётна, и нечётной – иначе. Для каждой нечётной интересной последовательности нашли произведение её чисел и записали его на первый листок. Для каждой чётной – сделали то же самое и записали на второй листок. На каком листке сумма чисел больше и на сколько? (Дайте ответ в зависимости от $n$.)

   Решение

---

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  p^mqⁿ?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30358

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Правило произведения ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Пусть p и q – различные простые числа. Сколько делителей у числа
  а)  pq;
  б)  p²q;
  в)  p²q²;
  г)  p^mqⁿ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60535

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько различных делителей имеют числа
   а)  2·3·5·7·11;    б)  2²·3³·5⁵·7⁷·11¹¹ ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78208

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97776

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Найдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных делителей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60536

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Для каждого k от 1 до 6 найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно k различных делителей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями