Версия для печати
Убрать все задачи

---

Детектив Ниро Вульф расследует преступление. В деле замешаны 80 человек, среди которых один – преступник, еще один – свидетель преступления (но неизвестно, кто это). Каждый день детектив может пригласить к себе одного или нескольких из этих 80 человек, и если среди приглашенных есть свидетель, но нет преступника, то свидетель сообщит, кто преступник. Может ли детектив заведомо раскрыть дело за 12 дней?

   Решение

---

Докажите, что из боковых граней четырёхугольной пирамиды, основанием которой служит параллелограмм, можно составить треугольную пирамиду, причём её объём вдвое меньше объёма исходной четырёхугольной пирамиды.

   Решение

---

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁. Докажите, что расстояние от любой точки M отрезка A₁B₁ до прямой AB равно сумме расстояний от M до прямых AC и BC.

   Решение

---

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам AB , BC и AD тетраэдра ABCD , причём AM:MB = 3:2 , BN:NC = 3:1 , AK:KD = 2:1 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро DC ?

   Решение

---

Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится   а) на 30;   б) на 120.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 425]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88241

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Может ли сумма трёх различных натуральных чисел делиться на каждое из слагаемых?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102810

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Расставьте по кругу четыре единицы, три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трёх подряд стоящих чисел не делилась на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30360

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что произведение любых пяти последовательных чисел делится   а) на 30;   б) на 120.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30403

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

а)  a + 1  делится на 3. Докажите, что  4 + 7a  делится на 3.

б)  2 + a  и  35 – b  делятся на 11. Докажите, что  a + b  делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31259

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

В государстве имеют хождение монеты в один золотой и в один грош, причём один золотой составляет 1001 грошей.
Можно ли, имея 1986 золотых, купить без сдачи несколько предметов по 1987 грошей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 425]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями