ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 407]      



Задача 32017

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Из утверждений "число a делится на 2", "число a делится на 4", "число a делится на 12" и "число a делится на 24" три верных, а одно неверное. Какое?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32031

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В ряд выписаны в порядке возрастания числа, делящиеся на 9: 9, 18, 27, 36, ... . Под каждым числом этого ряда записана его сумма цифр.
  а) На каком месте во втором ряду впервые встретится число 81?
  б) Что встретится раньше: четыре раза подряд число 27 или один раз число 36?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35288

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Доказать, что произведение n первых простых чисел не является полным квадратом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35539

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на  ab – cd.  Докажите, что  ab – cd  равно либо 1, либо –1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60461

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший  .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 407]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .