На доске нарисованы три четырёхугольника. Петя сказал: "На доске нарисованы по крайней мере две трапеции". Вася сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два прямоугольника". Коля сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два ромба". Известно, что один из мальчиков сказал неправду, а двое других – правду. Докажите, что среди нарисованных на доске четырёхугольников есть квадрат.

   Решение

В турнире по олимпийской системе (проигравший выбывает) участвует 50 боксеров.
Какое наименьшее количество боев надо провести, чтобы выявить победителя?

   Решение

В массиве a[1]...a[n] встречаются по одному разу все целые числа от 0 до n, кроме одного. Найти пропущенное число за время порядка n и с конечной дополнительной памятью.

   Решение

Натуральные числа x, y, z таковы, что  x² + y² = z².  Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 189]      

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n⁵ + 4n  делится на 5 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n² + 1  не делится на 3 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Натуральные числа x, y, z таковы, что  x² + y² = z².  Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a и b – целые числа и  b ≠ 0,  то существует единственная пара чисел q и r, для которой  a = bq + r,  0 ≤ r < |b|.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 189]