Версия для печати
Убрать все задачи

---

Одним пакетиком чая можно заварить два или три стакана чая. Мила и Таня разделили коробку чайных пакетиков поровну. Мила заварила 57 стаканов чая, а Таня – 83 стакана. Сколько пакетиков могло быть в коробке?

   Решение

---

Можно ли представить число в виде суммы квадратов двух натуральных чисел?

   Решение

---

Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.

   Решение

---

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

   Решение

---

Докажите, что геометрическая прогрессия {a_n} = bx₀ⁿ удовлетворяет соотношению (11.2 ) тогда и только тогда, когда x₀ -- корень характеристического уравнения (11.3 ) последовательности {a_n}.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по основанию, высоте и углу между диагоналями.

   Решение

---

Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.

   Решение

---

Каждая из функций $f(x)$ и $g(x)$ определена на всей числовой прямой и не является строго монотонной. Может ли быть, что и их сумма, и их разность строго монотонны на всей числовой прямой?

   Решение

---

Диагонали вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке K.
Докажите, что касательная в точке K к описанной окружности треугольника ABK, параллельна CD.

   Решение

---

Сколько существует натуральных чисел, меньших тысячи, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

   Решение

---

Сфера радиуса 3/2 имеет центр в точке N. Из точки K, находящейся на расстоянии 3/2 от центра сферы, проведены две прямые KL и KM, касающиеся сферы в точках L и M соответственно. Найдите объем пирамиды KLMN, если известно, что ML = 2.

   Решение

---

На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка – то второй.

   Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30437

Темы:   [ Игры-шутки ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка – то второй.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31069

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Имеется 30 человек, некоторые из них знакомы. Доказать, что число человек, имеющих нечётное число знакомых, чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31075

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

На клетчатом листе закрасили 25 клеток. Может ли каждая из них иметь нечётное число закрашенных соседей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31076

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Могут ли степени вершин в графе быть равны:
  а) 8, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 2?
  б) 7, 7, 6, 5, 4, 2, 2, 1?
  в) 6, 6, 6, 5, 5, 3, 2, 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32991

Темы:   [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 8

Можно ли семь телефонов соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с тремя?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями