Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
а) 2z2;
б) z + 3z2;
в) 3z + z2;
г) z – 3;
д) (z – i)–1;
е) (z – 2)–1;
ж) Rz + ρzn (ρ < R).
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь
которого равна 1, взяты точки: K — на AB, L — на BC,
M — на CD, N — на AD. При этом
= 2,
=
,
= 1,
=
.
Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.
Дан многоугольник, у которого каждые две соседние стороны перпендикулярны. Назовём две его вершины не дружными, если биссектрисы многоугольника, выходящие из этих вершин, перпендикулярны. Докажите, что для любой вершины количество не дружных с ней вершин чётно.
Муха двигается из начала координат только вправо или вверх по линиям
целочисленной сетки (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо.
а) Докажите, что рано или поздно муха достигнет точки с абсциссой 2011.
б) Найдите математическое ожидание ординаты Мухи в момент, когда муха достигла абсциссы 2011.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.
а) Дано шестизначное число abcdef, причём abc + def делится на 37. Докажите, что и само число делится на 37.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 37.
Правильный треугольник ABC со стороной a и два ромба ACMN и
ABFE расположены так, что точки M и B лежат по разные стороны от
прямой AC, а точки F и C — по разные стороны от прямой AB.
Найдите расстояние между центрами ромбов, если
EAB =
ACM =
(
< 90o).
Точка O — центр окружности, вписанной в равнобедренный
треугольник ABC (AB = BC). Прямая AO пересекает отрезок BC в
точке M. Найдите углы и площадь треугольника ABC, если AO = 3,
OM = .
Сформулируйте и докажите признаки делимости на 2n и 5n.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
Задача 60819 |
|
|
Докажите, что если необходимый и достаточный признак делимости, выражающийся через свойства цифр числа, не зависит от порядка цифр, то это признак делимости на 3 или на 9.
|
|
Решение |
Задача 77984 |
|
|
1953 цифры выписаны по кругу. Известно, что если читать эти цифры по часовой стрелке, начиная с некоторого определённого места, то полученное 1953-значное число делится на 27. Докажите, что если начать читать по часовой стрелке с любого другого места, то полученное число также будет делиться на 27.
|
|
|
Решение |
Задача 30621 |
|
|
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.
|
|
|
Решение |
Задача 30622 |
|
|
Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них – 97?
|
|
|
Решение |
Задача 30612 |
|
|
Сформулируйте и докажите признаки делимости на 2n и 5n.
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 45]
