ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Уравнения в целых числах
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что уравнение  1/x – 1/y = 1/n  имеет единственное решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда n – простое число.

   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 366]      

  с решениями  

Задача 30666

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x² – y² = 1988.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30667

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что уравнение  1/x – 1/y = 1/n  имеет единственное решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда n – простое число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30668

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Решите уравнение в целых числах:  x³ + 3 = 4y(y + 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31291

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 4(xy + yz + zx).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31293

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  1/a + 1/b = 1/c,  b и c – простые.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 366]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .