ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи На доске написано число 1. Два игрока по очереди прибавляют любое число от 1 до 5 к числу на доске и записывают вместо него сумму. Выигрывает игрок, который первый запишет на доске число тридцать. Укажите выигрышную стратегию для второго игрока. ![]() ![]() Сумма трёх чисел a, b и c делится на 30. Докажите, что a5 + b5 + c5 также делится на 30. ![]() ![]() |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Найдите остаток от деления 8900 на 29.
Докажите, что 7120 – 1 делится на 143.
Докажите, что число 30239 + 23930 составное.
Пусть p – простое число. Докажите, что (a + b)p ≡ ap + bp (mod p) для любых целых a и b.
Сумма трёх чисел a, b и c делится на 30. Докажите, что a5 + b5 + c5 также делится на 30.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |