ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



Задача 60751

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть для простого числа  p > 2  и целого a, не кратного p, выполнено сравнение  x² ≡ a (mod p).  Докажите, что  a(p–1)/2 ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий     Решение

Задача 115411

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Даны натуральные числа x и y из отрезка  [2, 100].  Докажите, что при некотором натуральном n число x2n + y2n  – составное.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30685

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

а) Пусть p – простое число, отличное от 3. Докажите, что число 1...1 (p единиц) не делится на p.

б) Пусть  p > 5  – простое число. Докажите, что число 1...1  (p – 1  единица) делится на p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31283

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  p6 + 6  – простые.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60698

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b и c таковы, что  a³ + b³ + c³  делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .