ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



Задача 60697

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b, c и d таковы, что  a4 + b4 + c4 + d4  делится на 5. Докажите, что abcd делится на 625.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60708

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите справедливость следующих сравнений:
  а)  1 + 2 + 3 + ... + 12 ≡ 1 + 2 + 22 + ... + 211 (mod 13);
  б)  1² + 2² + 3² + ... + 12² ≡ 1 + 4 + 42 + ... + 411 (mod 13).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60750

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом  p     делится на p.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60752

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  x² + 1  (x – целое) делится на нечётное простое p, то  p = 4k + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60821

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Теорема Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите остатки от деления:  а) 1910 на 6;   б) 1914 на 70;   в) 179 на 48;   г) 141414 на 100.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .