ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



Задача 60780

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что  751 – 1  делится на 103.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60783

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что при любом целом a
  a)  a5a  делится на 30;
  б)  a17a  делится на 510;
  в)  a11a  делится на 66;
  г)  a73a  делится на 2·3·5·7·13·19·37·73.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30674

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Найдите остаток от деления 3102 на 101.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35537

Темы:   [ Малая теорема Ферма ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что ни при каком целом k число  k² + k + 1  не делится на 101.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60748

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть p – простое число,  p > 2.  Докажите, что любой простой делитель числа  2p – 1  имеет вид  2kp + 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .