Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
>>
Неравенство Коши
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Обязательно ли равны два равнобедренных треугольника, у которых равны боковые стороны и радиусы вписанных окружностей?
а) Докажите, что центр масс существует и единствен для любой
системы точек.
б) Докажите, что если X — произвольная точка, а O —
центр масс точек
X1,..., Xn с массами
m1,..., mn,
то
=
(m1
+...+ mn
).
Пусть an – число решений уравнения x1 + ... + xk = n в целых неотрицательных числах и F(x) – производящая функция последовательности an.
а) Докажите равенства: F(x) = (1 + x + x² + ...)k = (1 – x)–k.
б) Найдите формулу для an, пользуясь
задачей 61490.
В комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?
Каждая из двух сторон треугольника разделена на семь равных частей; соответствующие точки деления соединены отрезками.
Найдите эти отрезки, если третья сторона треугольника равна 28.
В соревновании участвуют 16 боксёров. Каждый боксёр в течение одного дня
может проводить только один бой. Известно, что все боксёры имеют разную силу,
и что сильнейший всегда выигрывает. Докажите, что за 10 дней можно определить место каждого боксёра.
(Расписание каждого дня соревнований составляется вечером накануне и в день
соревнований не изменяется.)
Встречается ли в треугольнике Паскаля число 1999?
Около данного круга опишите равнобедренный прямоугольный треугольник.
В треугольнике ABC угол A равен 40°. Треугольник случайным образом бросают на стол.
Найдите вероятность того, что вершина A окажется восточнее двух других вершин.
Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]
Задача 30862 |
|
|
Докажите, что ½ (x² + y²) ≥ xy при любых x и y.
|
|
Решение |
Задача 30876 |
|
|
Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство
|
|
Решение |
Задача 30879 |
|
|
Докажите, что при x ≥ 0 имеет место неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 30860 |
|
|
Докажите, что при x ≥ 0.
|
|
|
Решение |
Задача 30861 |
|
|
Докажите, что x + 1/x ≥ 2 при x > 0.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]
