Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана невозрастающая последовательность неотрицательных чисел  a₁ ≥ a₂ ≥ a₃ ≥ ... ≥ a_2k+1 ≥ 0.
Докажите неравенство:  

   Решение

---

На хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?

   Решение

---

a + b = 1.  Каково максимальное значение величины ab?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30880

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Сумма двух неотрицательных чисел равна 10. Какое максимальное и какое минимальное значение может принимать сумма их квадратов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30883

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

a + b = 1.  Каково максимальное значение величины ab?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30899  [Неравенство Бернулли]

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30906

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Произведение положительных чисел a₁, a₂, ..., a_n равно 1. Докажите, что  (1 + a₁)(1 + a₂)...(1 + a_n) ≥ 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61383

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями