Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]

Задача 109653

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Малинникова Е.

Пусть P(x) – квадратный трёхчлен с неотрицательными коэффициентами.
Докажите, что для любых действительных чисел x и y справедливо неравенство (P(xy))² ≤ P(x²)P(y²).

Прислать комментарий

Решение

Задача 108984

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Замена переменных (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Найти все действительные решения уравнения

36/+4/=28-4-.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86502

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Укажите все пары (x; y), для которых выполняется равенство (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Прислать комментарий

Решение

Задача 115998

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Докажите, что ни при каких натуральных значениях x и y число x⁸ – x⁷y + x⁶y² – ... – xy⁷ + y⁸ не является простым.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30891

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Замена переменных (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Докажите, что при любом x выполняется неравенство x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 51]