ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Комбинаторика >> Теория графов >> Обход графов
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Пусть M — выпуклый многоугольник, площадь которого равна S, а периметр равен P; D — круг радиуса R. Докажите, что площадь фигуры $ \lambda_{1}^{}$M + $ \lambda_{2}^{}$D равна

$\displaystyle \lambda_{1}^{2}$S + $\displaystyle \lambda_{1}^{}$$\displaystyle \lambda_{2}^{}$PR + $\displaystyle \lambda_{2}^{2}$$\displaystyle \pi$R2.


б) Докажите, что S$ \le$P2/4$ \pi$.

Вниз   Решение

Автор: Сендеров В.А.

Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что  px = y³ + 1.

ВверхВниз   Решение

Игра со спичками. На столе лежит 37 спичек. Разрешается по очереди брать не более 5 спичек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю. Кто выигрывает при правильной игре?

ВверхВниз   Решение

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      

  с решениями  

Задача 30432

Темы:   [ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
[ Куб ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7

а) Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см?
б) Какое наименьшее число раз придется ломать проволоку, чтобы всё же изготовить требуемый каркас?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31097

Темы:   [ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
[ Куб ]
[ Остовы многогранных фигур ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 103745

Темы:   [ Обход графов ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 7

Метро города Урюпинска состоит из трёх линий и имеет по крайней мере две конечные станции и по крайней мере два пересадочных узла, причём ни одна из конечных станций не является пересадочной. С каждой линии на любую из остальных можно перейти по крайней мере в двух местах. Нарисуйте пример такой схемы метро, если известно, что это можно сделать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя два раза один и тот же отрезок.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30416

Тема:   [ Обход графов ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Доска имеет форму креста, который получается, если из квадратной доски 4×4 выкинуть угловые клетки.
Можно ли обойти её ходом шахматного коня и вернуться на исходное поле, побывав на всех полях ровно по разу?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30808

Темы:   [ Обход графов ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано 100 окружностей, составляющих связную (то есть не распадающуюся на части) фигуру.
Докажите, что эту фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам