Даны три прямые l₁, l₂ и l₃, пересекающиеся в одной точке, и точка A₁ на прямой l₁. Постройте треугольник ABC так, чтобы точка A₁ была серединой его стороны BC, а прямые l₁, l₂ и l₃ были серединными перпендикулярами к сторонам.

   Решение

Правильный шестиугольник разрезан на N равновеликих параллелограммов. Доказать, что N делится на 3.

   Решение

Доказать, что для любого n
  а)  7²ⁿ – 4²ⁿ  делится на 33;
  б)  3⁶ⁿ – 2⁶ⁿ  делится на 35.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 368]      

Доказать, что  43⁴³ + 17¹⁷  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что для любого n
  а)  7²ⁿ – 4²ⁿ  делится на 33;
  б)  3⁶ⁿ – 2⁶ⁿ  делится на 35.

Прислать комментарий

Решение

a ≡ 68 (mod 1967),   a ≡ 69 (mod 1968).  Найти остаток от деления a на 14.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что  3ⁿ + 1  не делится на 10100.

Прислать комментарий

Решение

m и n взаимно просты, b – произвольное целое число. Доказать, что числа  b,  b + n,  b + 2n,  ...,  b + (n – 1)n  дают все возможные остатки по модулю m.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 368]