Версия для печати
Убрать все задачи

---

С помощью циркуля и линейки постройте квадрат, три вершины которого лежали бы на трёх данных параллельных прямых.

   Решение

---

В один из дней года оказалось, что каждый житель города сделал не более одного звонка по телефону. Докажите, что население города можно разбить не более чем на три группы так, чтобы жители, входящие в одну группу, не разговаривали в этот день между собой по телефону.

   Решение

---

Натуральное число можно умножать на 2 и произвольным образом переставлять в нем цифры (запрещается лишь ставить 0 на первое место).
Докажите, что превратить число 1 в число 811 с помощью таких операций невозможно.

   Решение

---

Доказать, что  2²¹⁹⁸⁹ – 1  делится на 17.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30369

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Решите в натуральных числах уравнение:
  а)  x² – y² = 31;
  б)  x² – y² = 303.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30377

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Докажите, что  n³ – n  делится на 24 при любом нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31252

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

x² ≡ y² (mod 239).  Доказать, что  x ≡ y  или  x ≡ – y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31253

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  2²¹⁹⁸⁹ – 1  делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35282

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями