Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Интерполяционные многочлены
>>
Интерполяционный многочлен Ньютона
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Рассмотрим всевозможные прямые, проходящие через точку A , не принадлежащую плоскости π , и образующие равные углы с этой плоскостью (углы, отличные от нуля). Найдите геометрическое место точек пересечения этих прямых с плоскостью π .
РешениеНа плоскости α даны три точки A , B и C , не лежащие на одной прямой. Пусть M – такая точка в пространстве, что прямые MA , MB и MC образуют равные углы с плоскостью α . Найдите геометрическое место точек M .
РешениеВнутри данной окружности находится другая окружность. CAE и DBF - две хорды большей окружности (не пересекающиеся), касающиеся меньшей окружности в точках A и B;CND, EPF - дуги между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CND, если дуги AMB и EPF содержат соответственно 154o и 70o.
РешениеНа окружности даны точки A, B, C, D в указанном порядке. M — середина дуги AB. Обозначим точки пересечения хорд MC и MD с хордой AB через E и K. Докажите, что KECD — вписанный четырехугольник.
РешениеОкружность разделена точками A, B, C, D так, что ⌣AB : ⌣BC : ⌣CD : ⌣DA = 2 : 3 : 5 : 6.
Проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке M.
Найдите угол AMB.
РешениеОкружность разделена точками A, B, C, D так, что ⌣AB : ⌣ BC : ⌣ CD : ⌣ DA = 3 : 2 : 13 : 7. Хорды AD и BC продолжены до пересечения в точке M.
Найдите угол AMB.
РешениеВписанная сфера треугольной пирамиды $SABC$ касается основания $ABC$ в точке $P$, а боковых граней в точках $K$, $M$ и $N$. Прямые $PK$, $PM$, $PN$ пересекают плоскость, проходящую через середины боковых рёбер пирамиды, в точках $K'$, $M'$, $N'$. Докажите, что прямая $SP$ проходит через центр описанной окружности треугольника $K'M'N'$.
Решениеа) ctg
б) tg(
Решениеа) sin
б) cos(
РешениеЧерез точку пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основаниям.
Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри трапеции, если основания трапеции равны a и b.
РешениеИзвестно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.
Решение
Задачи
Задача 61448[Интерполяционная формула Ньютона] |
|
|
а) Докажите, что для любого многочлена f(x) степени n существует единственное представление его в виде
б) Докажите, что коэффициенты d0, d1, ..., dn в этом представлении вычисляются по формуле dk = Δkf(0) (0 ≤ k ≤ n).
|
|
Решение |
Задача 61449[Целозначные многочлены] |
|
|
Пусть многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n.
Докажите, что где d0, d1, ..., dn – некоторые целые числа.
|
|
|
Решение |
Задача 61451 |
|
|
Докажите, что если многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n, то он принимает целые значения во всех целых точках.
|
|
|
Решение |
Задача 32088 |
|
Известно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
