Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]

Задача 35147

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить A₁,A₂,...,A_n в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная A₁A₂...A_n была несамопересекающейся.

Прислать комментарий Решение

Задача 110173

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Найдите все пары чисел x,y (0;) , удовлетворяющие равенству sin x+ sin y= sin(xy) .

Прислать комментарий Решение

Задача 79502

Темы:	[	Показательные уравнения	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите уравнение x^x⁴ = 4 (x > 0).

Прислать комментарий Решение

Задача 109163

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения уравнения x²+2x sin xy+1=0 .

Прислать комментарий Решение

Задача 34889

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры	]
	[	Итерации	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На плоскости дан невыпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами. Пусть A и B - две несоседние вершины n-угольника, разделяющие его контур на две ломаные AXY...B и BZT...A. Разрешается отразить одну из этих ломаных относительно середины отрезка AB. При этом получится новый многоугольник (а если не получится, то такая операция не разрешена). Докажите, что с помощью таких действий можно получить выпуклый многоугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]