Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]

Задача 35484

Тема:

[

Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На столе лежат монеты без наложений. Докажите, что одну из них можно выдвинуть, не задевая остальных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58053

Тема:

[

Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано n $\ge$ 3 точек, причем не все они лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность, проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни одной из оставшихся точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58054

Тема:

[

Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?

Прислать комментарий Решение

Задача 97867

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Площадь параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Произволов В.В.

Квадрат разбит на пять прямоугольников так, что четыре угла квадрата являются углами четырёх прямоугольников, площади которых равны между собой, а пятый прямоугольник не имеет общих точек со сторонами квадрата. Докажите, что этот пятый прямоугольник есть квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34936

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Системы точек	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На каждой из 15 планет, расстояния между которыми попарно различны, находится по астроному, который наблюдает ближайшую к нему планету. Докажите, что некоторую планету никто не наблюдает.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]