Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]

Задача 57535

Тема:

[

Экстремальные точки треугольника

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Из точки M, лежащей на стороне AB остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны BC и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ минимальна?

Прислать комментарий Решение

Задача 35027

Темы:	[	Треугольник (экстремальные свойства)	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Три офиса A, B и C одной фирмы расположены в вершинах треугольника. В офисе A работают 10 человек, в офисе B - 20, а в офисе C - 30. Где нужно построить столовую, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми сотрудниками фирмы, было бы как можно меньше?

Прислать комментарий Решение

Задача 57521

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с фиксированным углом $\alpha$ и площадью S наименьшую длину стороны BC имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57522

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $\alpha$ и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57524

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Рассмотрим все остроугольные треугольники с заданными стороной a и углом α.
Чему равен максимум суммы квадратов длин сторон b и c?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]