ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Существует ли выпуклая фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 35120

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Покрытия ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Можно ли осветить круглую арену 100 прожекторами так, чтобы каждый из них освещал выпуклую фигуру, никакой из них не освещал всю арену, но любые два из них вместе уже освещали всю арену?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78032

Тема:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Какие выпуклые фигуры могут содержать прямую?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98335

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98347

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Центр круга – точка с декартовыми координатами  (a, b).  Известно, что начало координат лежит внутри круга. Обозначим через S+ общую площадь частей круга, состоящих из точек, обе координаты которых имеют одинаковый знак; а через S – площадь частей, состоящих из точек с координатами разных знаков. Найдите величину  S+S.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35127

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Поворот (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Существует ли выпуклая фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .