Точка M лежит на стороне AC равностороннего треугольника ABC со стороной 3a, причём  AM : MC = 1 : 2.  Точки K и L, расположенные на сторонах соответственно AB и BC являются вершинами другого равностороннего треугольника MKL. Найдите его стороны.

   Решение

Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что  EK || AB  и найдите площадь трапеции ABKE.

   Решение

Два квадрата ABCD и KLMN расположены так, что вершины B, C, K и N лежат на одной прямой, а четыре оставшиеся расположены по разные стороны от BC и лежат на одной окружности. Известно, что сторона одного из квадратов на 1 больше стороны другого. Найдите расстояние от центра окружности до прямой BC.

   Решение

Пузатостью прямоугольника назовем отношение его меньшей стороны к большей. Докажите, что если разрезать квадрат на прямоугольники, то сумма их пузатостей будет не меньше 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком разрезании?

Прислать комментарий

Решение

Пузатостью прямоугольника назовем отношение его меньшей стороны к большей. Докажите, что если разрезать квадрат на прямоугольники, то сумма их пузатостей будет не меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

а) В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на несколько многоугольников. Докажите, что у каждого из них не более n сторон.
б) Докажите, что если n чётно, то у каждого из полученных многоугольников не более n - 1 сторон.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если n-угольник разрезан произвольным образом на k треугольников, то kn - 2.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]